В названиях войн (как и вообще в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов) с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Испано-американская война, Франко-прусская война, Русско-турецкая война 1877–1878, Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга. Во множественном числе написание с прописной буквы первого слова в большинстве случаев сохраняется: Греко-персидские войны, Итало-эфиопские войны, Русско-турецкие войны, Балканские войны.
Что касается пункта В: слова первая, вторая пишутся с прописной в, если можно так выразиться, официальных названиях войн, напр.: Первая мировая война, Вторая мировая война. Название первая арабо-израильская война таковым не является, поэтому корректно его писать строчными (но с прописной – общепринятое собственное название Арабо-израильская война 1948–1949). То же касается второй греко-персидской войны: поскольку собственное название исторической эпохи – Греко-персидские войны, такие сочетания, как первая греко-персидская война, вторая греко-персидская война и под., представляется правильным писать строчными.
Верно написание с большой буквы.
Можно написать без кавычек.
Правильно: ближнее зарубежье, Великая Отечественная война. Сочетание гражданская война пишется строчными как родовое название, определяющее характер войны. Однако как обозначение исторического события правильно: Гражданская война (в России 1918–1920; в США 1861–1865).
Правильно: орден Отечественной войны I степени.
Корректно: Война за польское наследство. Ср. зафиксированные в словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В., Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) сочетания Война за австрийское наследство, Война за испанское наследство.